Фамилия Кляжева — женская форма фамилии Кляжев. Чтобы понять её происхождение, разберём мужской вариант, от которого она образована: это типичная модель с суффиксом -ев, указывающим на принадлежность («чей?» — Кляжев, то есть сын или потомок Кляжа).

Основа фамилии — прозвище Кляж. В русских говорах слово «кляж» имело несколько значений. Самое вероятное — диалектное «кляжа» или «клязь» в значении «ссора, распря, тяжба». В таком случае Кляжем могли назвать сварливого, вздорного человека, любителя судиться и спорить. В северных и сибирских говорах «кляжа» означала также «петля» или «силок» для ловли птиц и зверей — прозвище мог получить охотник или тот, кто изготавливал такие снасти.

Второе, менее распространённое значение — «кляж» как вариант слова «кляч» (кляча, плохая лошадь). Если прозвище пошло оттуда, оно могло быть ироничным: человека сравнивали с измождённой рабочей лошадью. Однако это толкование спорно: в русской ономастике прозвища от «кляча» чаще давали не прямолинейно, а с уменьшительными суффиксами (Клячкин, Клячко).

Географически фамилия Кляжев и её формы встречаются в основном в центральных и северных областях России (Вологодская, Архангельская, Костромская области), где диалектное слово «кляжа» было в ходу. Встречается она нечасто — это редкая фамилия, что говорит о локальном происхождении от конкретного прозвища, а не от массового имени или профессии.

Таким образом, родоначальник Кляжевых, скорее всего, получил прозвище за неуживчивый характер или, что чуть менее вероятно, за промысел, связанный с силками и ловушками. Фамилия образована по стандартной патронимической модели, но с нестандартной основой, не связанной с крестильными именами.