Фамилия Кляшева образована от мужского имени или прозвища Кляш. В основе, скорее всего, лежит диалектное слово «кляш» — в некоторых говорах так называли жеребёнка или небольшого, невзрачного человека. Возможно и другое значение: «кляш» могло быть вариантом слова «кляч» (кляча, плохая лошадь). Тогда прозвище давали либо крестьянину, который держал слабую лошадь, либо человеку с тяжелой, изнурительной работой.

Словообразовательная модель типична для восточнославянских фамилий: суффикс -ев/-ов присоединялся к основе, оканчивающейся на шипящий или мягкий согласный. В данном случае Кляш + ев → Кляшев. Женская форма Кляшева — это либо жена, либо дочь Кляшева.

Менее вероятна, но возможна версия от имени Кляша как уменьшительной формы от Клавдий (через Клаша → Кляша). Однако для этого потребовался бы нехарактерный переход «ла» в «ля», что делает гипотезу слабой.

Географически фамилия встречается в Поволжье и на Урале. Носители — потомки крестьян или ремесленников, получивших прозвище по внешности, характеру или роду занятий. Дворянской ветви у фамилии нет.