Фамилия Клысун — редкая и звонкая, сразу привлекающая внимание нестандартным окончанием. В русской ономастике суффикс -ун указывает на прозвище, образованное от глагола или прилагательного, и часто характеризует человека по яркому действию или свойству. Сравните: говорун, хвастун, ворчун. Основа «клыс-» вряд ли связана с анатомическим «клык» — это было бы слишком прямолинейно и не давало бы суффикса -ун. Скорее всего, перед нами украинская или южнорусская фамилия, где корень восходит к диалектному глаголу.

В украинских говорах «клысати» или «клыснути» означает «ударить», «хлестнуть», «щелкнуть». Соответственно, Клысун — это прозвище человека, который мог быть задирой, драчуном или тем, кто резко, хлёстко говорил. Другая, менее вероятная версия связывает фамилию с польским «kłys» (хромой) или белорусским диалектным словом, обозначающим зазубрину на лезвии, но глагольная модель с суффиксам -ун выглядит убедительнее: она активная, деятельная, а не описательная.

Географически фамилия Клысун тяготеет к западу и югу России, встречается в Краснодарском крае, Ростовской области, на Украине. Это не дворянская фамилия, не искусственная семинарская, а народное прозвище, закрепившееся в крестьянской или казачьей среде. Словообразовательно она стоит в одном ряду с фамилиями типа Брыкун, Скакун, Дергун — все они образованы по одной модели и несут в себе характеристику поведения или темперамента. Носитель такой фамилии, скорее всего, был человеком заметным, с резким характером или быстрыми движениями, — иначе прозвище бы не прижилось.