Фамилия Клюшанова — женская форма, а её мужской вариант Клюшанов. С точки зрения словообразования это типичная «фамилия-притяжательное прилагательное» с суффиксом -ов, но вот основа Клюшан- не так прозрачна, как кажется.

Скорее всего, в основе лежит прозвище или неканоническое имя Клюшан. Оно, в свою очередь, образовано от слова «клюша». В старину клюшой называли палку с загнутым концом, костыль, посох, а также — в переносном смысле — неуклюжего, косолапого человека или того, кто ходит, опираясь на клюку. Прозвище Клюша было распространено в северных и центральных русских говорах. К нему добавился уменьшительный суффикс -ан, который часто использовался для образования имён и прозвищ (сравните: Мишан, Ванян, Петран). Таким образом, Клюшан — это либо «маленький Клюша», либо «сын Клюши».

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «клюшать» (есть, клевать, употреблять пищу, иногда — пить хмельное). В этом случае прозвище Клюшан мог получить любитель плотно поесть или выпить. Однако первая версия — от «клюши» как палки или неуклюжего человека — выглядит убедительнее и встречается в ономастических справочниках чаще.

Обратите внимание на редкий суффикс -ан-, который вклинивается между корнем и фамильным окончанием. В русских фамилиях он встречается реже, чем -ин или -ов напрямую, и часто указывает на то, что исходное прозвище было образовано в говорах, где такие уменьшительные формы были в ходу. Фамилии Клюшанов и Клюшанова географически тяготеют к Поволжью и северо-восточным областям России, что косвенно подтверждает северное происхождение слова «клюша».

Что касается сословной принадлежности, то однозначных данных нет. Фамилия могла возникнуть как в крестьянской среде (прозвище по внешности или походке), так и среди служилых людей — например, прозвище мог получить стрелец или казак, ходивший с клюкой или хромавший. Дворянских родов с такой фамилией в известных родословных книгах не зафиксировано.