Фамилия Клюшов происходит от прозвища Клюший, а оно, в свою очередь, — от слова «клюша». В старину так называли посох, клюку или дерево с выгнутым, изогнутым корнем. Поэтому у происхождения фамилии есть как минимум два бытовых объяснения.

Первое: прозвище Клюший могли дать человеку, который опирался на клюку при ходьбе — хромому или пожилому. Второе: так могли назвать того, чей дом стоял у дерева с выпирающими корнями, то есть прозвище привязано к месту жительства. Оба варианта рабочие и не противоречат друг другу — одно и то же слово могло описывать и внешность, и усадьбу.

Есть и третья, менее очевидная версия. В русских говорах бытовало слово «клюжий» — красивый, статный, видный. Если отталкиваться от него, то имя Клюший могло быть охранительным или пожелательным: родители называли так ребёнка, чтобы он рос здоровым и пригожим. Эта гипотеза слабее, потому что прямое значение «клюша» (посох) встречается в источниках чаще, чем производное «клюжий», но совсем отбрасывать её не стоит.

Фамилия образована по стандартной восточнославянской модели: к основе «Клюш-» добавили суффикс принадлежности «-ов». Суффикс указывает на то, что перед нами отчество или отчество-прозвище: «чей?» — Клюшов, то есть сын или потомок Клюшия.

В Книге памяти Вологодской области зафиксирован Андрей Васильевич Клюшов, родившийся в 1887 году в деревне Клюшов Починок. Само название деревни — «Клюшов Починок» — говорит о том, что фамилия здесь первична: починок (новое поселение) назвали по фамилии или прозвищу основателя. Это пример типичной для Русского Севера ситуации, когда географическое название и фамилия происходят из одного корня.