Фамилия Клющенко — характерный пример украинской фамилии, образованной по продуктивной модели с суффиксом -енко. На востоке Украины, в Слобожанщине и на юге России этот суффикс, означающий «сын» или «потомок», с XVII века стал доминирующим, вытеснив более ранние формы на -ович. Соответственно, Клющенко — это буквально «маленький Клюк» или «сын Клюка».

Основа фамилии — прозвище Клюк. В украинском и южнорусском говорах слово «клюк» имело несколько значений. Самое вероятное: так называли человека с характерным носом — загнутым, похожим на клюв, или просто большого, носастого. Прозвища по внешним приметам — один из древнейших пластов славянской антропонимии, и Клюк стоит в одном ряду с фамилиями Клюев, Клюкин, Ключников, хотя последняя восходит к ремеслу, а не к внешности.

Есть и вторая, менее распространённая версия: прозвище могли дать человеку, который «клюкал» — то есть хромал, ходил с опорой на клюку. В этом случае фамилия указывает на физический недостаток предка. Обе версии правдоподобны, но первая (по форме носа) встречается в источниках чаще, поскольку прозвища по частям тела — более архаичный и массовый пласт.

Фамилия Клющенко не относится к аристократическим. Она бытовала в среде крестьян и казаков. В реестрах Запорожского войска встречаются схожие прозвища, а на рубеже XVIII–XIX веков, когда на Левобережной Украине массово закреплялись фамилии, Клющенко получили многие семьи, чей предок носил прозвище Клюк. Географически фамилия распространена в Черниговской, Полтавской, Харьковской областях и прилегающих районах России.

Словообразовательная модель проста: корень «клюк-», суффикс «-енк-» и окончание «-о». Ударение, как правило, падает на первый слог: КлЮщенко, что тоже типично для украинских фамилий на -енко. В русской среде иногда встречается вариант с ударением на второй слог, но это вторичное изменение.