Фамилия Клющина образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей — с помощью суффикса -ин, который присоединялся к основам, оканчивающимся на -а или -я. В данном случае основа — «Клюща». Так в старину могли называть человека по его прозвищу, а прозвище, скорее всего, восходит к глаголу «клющить» или существительному «клющ». Значения этих слов в разных русских говорах различаются, и это даёт несколько версий происхождения.

Основной и наиболее правдоподобный вариант — связь с диалектным словом «клющ», которое в ряде областей (например, в тверских и псковских говорах) означало клеща или овода. Прозвище Клюща могли дать назойливому, приставучему человеку или тому, кто работал с лошадьми и часто страдал от укусов этих насекомых. Вторая версия отталкивается от того же глагола «клющить» — «сжимать, стискивать, щипать». В этом случае прозвище могло характеризовать скупого, прижимистого человека или, наоборот, мастера, работающего с тисками и зажимами (например, кузнеца). Третья, менее распространённая гипотеза, возводит фамилию к слову «клюква» через промежуточную форму «клюкша» — так в некоторых говорах называли клюкву, а прозвище могли дать любителю этой ягоды или человеку с румяным лицом, цвета клюквы.

Фамилия Клющина — женская форма, мужской вариант — Клющин. Поскольку суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын Клющи), фамилия изначально была отчеством: Клющин сын, то есть сын человека по прозвищу Клюща. Встречается фамилия преимущественно в центральных и северо-западных регионах России, что совпадает с ареалом бытования слова «клющ» в значении «овод». В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) Клющин не выделяется как редкая или аристократическая — это типичная крестьянская или мещанская фамилия, образованная от прозвища по внешней или поведенческой черте.