Фамилия Клющев образована от прозвища Клющ. Это слово в русских говорах имело несколько значений, но все они связаны с характером или поведением человека. В основе — глагол «клющить»: «клевать носом, дремать сидя», а также «гнуть, клонить». Отсюда Клющем могли назвать соню, человека, который всё время клюёт носом, или, наоборот, того, кто «гнёт своё» — упрямого, настойчивого. В некоторых областях «клющ» означало ещё и «клещ», и тогда прозвище могло достаться назойливому, прилипчивому человеку.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Клющев — сын Клюща. Это типичная русская патронимическая модель, самая распространённая в центральной России. Фамилия нередкая, но не массовая; её очаги — в Поволжье и на Урале, где особенно активны были говоры с глаголом «клющить». В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с прозвищем Клющ, что подтверждает народное, а не церковное происхождение фамилии.

Ошибочно связывать Клющева с птицей клестом — это разные корни. Клёст — от «клевать», а клющ — от «клющить». Встречается также вариант написания Клющов, но он редок и обычно результат акающего произношения. Иных версий, например от имени Клюша (краткая форма от Клавдий), лингвисты не поддерживают — слишком далёкая фонетика.