Фамилия Клюев образована по стандартной русской модели от прозвища Клюй. В основе этого прозвища — два возможных корня, и оба дают совершенно разный портрет предка. Согласно первой версии, в архангельских говорах слово «клюй» означало «сонливый», «клюющий носом» — так могли прозвать человека, который постоянно клевал носом, засыпая на ходу. Вторая гипотеза отсылает к прилагательному «клювый» — «хороший, видный, статный, красивый». В этом случае прозвище, напротив, подчёркивало внешнюю стать или удаль. Обе версии имеют право на существование, но лингвисты чаще склоняются к диалектному значению «соня» — такие прозвища по поведенческой черте в русской ономастике встречаются гораздо чаще, чем похвальные.

В документах XVII века фамилия уже фиксируется. В 1638 году в Москве упоминается Гаврило Клюй, а в 1678 году — сибирский казак Бориско Клюев. Эти записи показывают, что прозвище бытовало в разных социальных слоях и регионах, от центра до Сибири. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Клюев — сын Клюя, то есть потомок человека с таким прозвищем.

Среди носителей фамилии есть люди, не связанные родством, но оставившие след в истории. Николай Алексеевич Клюев (1859—1921) — русский генерал-лейтенант, участник белого движения, командовал XIII армейским корпусом в армии Самсонова. Другой Николай Алексеевич Клюев (1884—1937) — поэт, одна из ключевых фигур новокрестьянской поэзии. Митрофан Алексеевич Клюев (1848—1924) был городским головой Липецка с 1903 по 1917 год и получил звание почётного гражданина города. Из современных носителей широко известен актёр Борис Владимирович Клюев (1944—2020), народный артист России, служивший в Малом театре.

Фамилия Клюев — нередкая, встречается в разных областях России, но заметного территориального сгущения не имеет. Её история укладывается в типичную для русских фамилий схему: от бытового или характерологического прозвища — к устойчивому родовому имени.