Фамилия Клюевы образована от прозвища Клюй, и её корни уходят в народную речь XVII века. Основа прозвища неоднозначна, и у этимологов есть как минимум два объяснения. Первое отсылает к архангельскому диалектному слову «клюй» — так говорили о сонливом человеке, который постоянно «клюёт носом». Второе связывают с прилагательным «клювый», то есть «видный, статный, красивый». В этом случае прозвище давали по внешности. Оба варианта имеют право на существование, но диалектная версия встречается в источниках чаще, что делает её более вероятной.

В документах фамилия фиксируется с первой половины XVII века. Известны Гаврило Клюй, москвич, упомянутый в 1638 году, и сибирский казак Бориско Клюев (1678 год). Эти записи показывают, что прозвище бытовало в разных слоях населения и на значительном расстоянии друг от друга — от центра России до Сибири. Суффикс -ев указывает на стандартную модель образования русских фамилий: «чей?» — «Клюев», то есть сын или потомок Клюя.

Среди носителей фамилии есть люди разных судеб и сословий. Николай Алексеевич Клюев (1859—1921) — генерал-лейтенант, участник Белого движения, командовал XIII армейским корпусом в армии Самсонова. Митрофан Алексеевич Клюев (1848—1924) был городским головой Липецка и почётным гражданином города. Поэт Николай Алексеевич Клюев (1884—1937) — заметная фигура в русской литературе начала XX века, а актёр Борис Владимирович Клюев (1944—2020) известен миллионам зрителей по ролям в кино и на сцене Малого театра.

Фамилия Клюевы — не единичный случай, а часть целого гнезда родственных фамилий. Варианты Клюйков, Клюйкин, Клюевский могли возникать независимо в разных регионах, но все они восходят к той же основе. Точное место и время появления каждой конкретной ветви Клюевых можно установить только через архивные изыскания, но ясно одно: прозвище Клюй, лёгшее в основу фамилии, было живым и употребительным в русской среде уже четыре столетия назад.