Фамилия Клюевский образована по типичной для славянских языков модели — с помощью суффикса -ск(ий). Такой способ словообразования указывает на связь человека с местом, именем или прозвищем, которое когда-то закрепилось за основателем рода. В основе фамилии лежит слово «клюй» или «клюв» — прямое указание на внешнюю черту, чаще всего на длинный или заметный нос. Прозвище Клюй давали людям с такой особенностью, и оно могло быть как нейтрально-описательным, так и шутливым.

По другой версии, Клюевский мог происходить от названия населённого пункта вроде Клюево или Клюевка. Такие топонимы нередко встречаются в центральной России и на севере, а фамилии на -ский в таких случаях изначально принадлежали дворянам или духовенству, но со временем распространились и среди крестьян, особенно после отмены крепостного права, когда многим давали фамилии по месту жительства.

Интересно, что в русских говорах слово «клюй» имело и переносное значение — так могли называть бойкого, настойчивого человека, «клюющего» по мелочам, или, наоборот, придирчивого и въедливого. В этом смысле фамилия Клюевский могла отражать не столько внешность, сколько характер предка.

С точки зрения морфологии, фамилия относится к группе «географических» фамилий на -ский, которые в дореволюционной России чаще встречались у людей с образованием или у тех, кто имел отношение к церковному причту. Впрочем, Клюевский мог появиться и как вариант более распространённой фамилии Клюев — с изменением суффикса при переезде в другую местность или при записи в документах.

В ономастических трудах фамилия не привязана к какому-то одному региону — её можно встретить и на Урале, и в Сибири, и в центральных областях. Это говорит о том, что разные ветви рода возникали независимо друг от друга в разных местах.