Фамилия Клюйкина — женская форма, но разбирать её стоит с мужского варианта Клюйкин, который образован по типичной русской модели с суффиксом -ин. В отличие от фамилий на -ов (которые шли от названий профессий или отчеств на -ович), суффикс -ин чаще всего присоединяли к основам, оканчивающимся на -а или -я. В данном случае основа — Клюйка. Это не имя, а прозвище.

Прозвище Клюйка напрямую связано с глаголом «клевать». В русских говорах «клюйкой» могли называть человека, который ел медленно, мелкими кусочками, «как птица клюёт», или, наоборот, торопливо и жадно. Другая версия — переносное значение: так могли прозвать дотошного, придирчивого человека, который «долбит» одну тему, как дятел, или постоянно выпрашивает что-то, «клюёт» просьбами. В некоторых диалектах «клюй» означало также рот, клюв, так что прозвище могло относиться к форме губ или носа.

География фамилии довольно узкая. Клюйкины встречаются преимущественно в центральных регионах России, особенно в Тверской, Псковской и Новгородской областях. Это зона бытования древних новгородских говоров, где слово «клюйка» фиксируется в значении «скряга» или «придира». Встречаются также однокоренные фамилии Клюев, Клюёв, Клюкин — они образованы от тех же корней, но с разными суффиксами. Клюйкин стоит особняком: суффикс -к- в основе (Клюй-к-а) указывает, что прозвище было не просто прилагательным, а именем существительным, которым человека «окрестили» в быту.

Сословного барьера у фамилии не было. В документах XVIII–XIX веков Клюйкины встречаются и среди государственных крестьян, и среди мещан. В ревизских сказках по Тверской губернии попадаются записи о крестьянине Клюйкине, который «кормился рыбной ловлей» — возможно, прозвище в его случае имело отношение к рыбацкому жаргону, где «клевать» значило ловиться (о рыбе). Но это лишь частный случай, не общее правило.

Сегодня фамилия редкая. В современной России её носит, по разным оценкам, не более нескольких сотен человек. Крупных известных носителей нет, что только подчёркивает её народное, недворянское происхождение: это прозвище, закрепившееся за родом из какой-нибудь деревни, где предка знали по характерной черте поведения или внешности.