Фамилия Клюйко образована от прозвища Клюй, которое бытовало в русских землях как минимум с XVII века. В письменных источниках оно зафиксировано уже в 1638 году — в Москве жил Гаврило Клюй. Словообразовательная модель здесь простая: к основе Клюй добавляется украинский по происхождению суффикс -ко, который в фамилиях указывал на потомка («чей?» — Клюйко, то есть «сын или человек Клюя»). Такая модель типична для южнорусских и украинских фамилий, что может указывать на географию первоначального бытования — территории современной Украины или юга России.

Значение самого прозвища Клюй неоднозначно, и здесь стоит разобраться подробнее. Первая версия связывает его с прилагательным «клювый» — в прошлом это слово означало «красивый, статный, видный». Вторая версия, более конкретная, говорит о человеке с длинным орлиным носом, похожим на клюв. Обе гипотезы указывают на внешность предка.

Третья версия отталкивается от глагола «клевать». Архангельский краевед М. Медведев отмечал, что в местных говорах клюем или клевакой называли сонливого человека, который «клюет носом». Эта региональная привязка — редкая деталь, которая показывает, что прозвище могло возникнуть не из-за внешности, а из-за привычки или поведения. В итоге потомок человека с любым из этих прозвищ — красивого, носастого или сонливого — получил фамилию Клюйко.