Прозвище Клюй восходит к прилагательному «клювый», которое в прошлом употреблялось в значении «красивый, статный, видный» или «человек с длинным орлиным носом, похожим на клюв». Вполне возможно, что это прозвище содержало указание на особенности внешнего вида основоположника рода Клюй. Согласно другой гипотезе, в основе прозвища Клюй может лежать глагол «клевать». Архангельский краевед М. Медведев отмечает, что в архангельских говорах клюем или клевакой называли сонливого, «клюющего носом». Прозвище Клюй появилось достаточно давно и в письменных источниках зафиксировано уже в XVII столетии: Гаврило Клюй, 1638 г., Москва.