Фамилия Клюйкова образована от прозвища Клюй. В основе этого прозвища могут лежать разные, но одинаково правдоподобные смыслы. Самая прямая версия — от прилагательного «клювый», которое в старых говорах означало «красивый, статный, видный». В этом случае прозвище давали за стать или приятную внешность. Другое возможное значение — «человек с длинным, орлиным носом, похожим на клюв», то есть указание на конкретную черту лица.

Третья версия отталкивается от глагола «клевать». Архангельский краевед М. Медведев зафиксировал в местных говорах слово «клюй» или «клевака» — так называли сонливого, вялого человека, который будто «клюет» носом. Это прозвище могло закрепиться за человеком с медлительным характером.

Прозвище Клюй известно по письменным источникам с XVII века. В 1638 году в Москве был зафиксирован Гаврило Клюй — это одно из ранних упоминаний. Со временем прозвище перешло в фамилию по стандартной русской модели: к основе Клюй добавили суффикс -ов, а затем родовое окончание -а, получив фамилию Клюйкова. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ, и указывает на принадлежность к роду человека по имени Клюй.