Фамилия Клюйков образована от прозвища Клюй. В основе этого прозвища могут лежать разные смыслы. Самая прямая версия — от прилагательного «клювый», которое в старых русских говорах означало «красивый, статный, видный». В этом же ряду стоит и значение «человек с длинным, орлиным носом, похожим на клюв», то есть прозвище могло указывать на конкретную внешнюю черту предка.

Есть и другая гипотеза, отталкивающаяся от глагола «клевать». Архангельский краевед М. Медведев указывал, что в архангельских говорах «клюем» или «клевакой» называли сонливого, вялого человека. Если прозвище пошло от этого корня, то оно могло характеризовать не внешность, а повадку или привычку.

Прозвище Клюй зафиксировано в письменных источниках уже в XVII веке: в 1638 году в Москве жил Гаврило Клюй. От этой формы с помощью суффикса -ов и была образована фамилия Клюйков, которая буквально означает «сын Клюя» или «потомок Клюя». Суффикс -ов указывает на принадлежность, характерную для русских фамилий крестьянского и мещанского сословий центральной России и севера, что хорошо согласуется с архангельской диалектной основой.