Фамилия Клюгов — одна из тех, что построена по самой распространённой в русском языке модели: основа плюс суффикс -ов. Этот суффикс указывает на принадлежность: Клюгов буквально значит «сын Клюга» или «человек из рода Клюга». Всё внимание переходит на прозвище Клюг, которое и стало ядром фамилии.

Слово «клюг» в русских говорах имеет несколько значений, и это делает фамилию интересной для разбора. В северных и центральных диалектах клюгом называли журавля — не птицу, а деревянный рычаг для подъёма воды из колодца, тот самый «журавль». Человек, который делал такие колодцы или жил возле заметного колодца, мог получить прозвище Клюг. Вторая версия отталкивается от глагола «клюкать» — ковылять, ходить с трудом, опираясь на палку (клюку). Тогда Клюг — хромой или пожилой человек, ходящий с клюкой. Третье, более редкое значение — «клюг» как заострённый предмет, багор, что могло относиться к рыбаку или ремесленнику.

В пользу первой версии говорит то, что прозвища по орудиям труда и бытовым предметам встречаются в русской ономастике чаще, чем по признакам внешности. Кроме того, у фамилии есть однокоренные аналоги: Клюкин, Клюка, Ключников — все они восходят к той же лексической группе «клюка/клюг» и означают либо предмет, либо действие. Клюгов стоит в этом ряду как вариант с твёрдым окончанием основы.

Географически фамилия тяготеет к северо-западу России: её фиксируют в старых писцовых книгах Новгородской и Псковской губерний. В XIX веке Клюговы встречались среди государственных крестьян и мещан, то есть сословий, где фамилии образовывались от прозвищ, а не от имён святых или профессий. Дворянских родов с такой фамилией не известно — это типичная крестьянско-мещанская фамилия, возникшая не раньше XVII века, когда прозвища начали закрепляться за потомками.