Фамилия Кобачевский — редкий пример фамилии, в основе которой лежит не имя, а прозвище, образованное от названия животного. Корень здесь — «кобак», что в южнорусских и украинских говорах означало кобеля, то есть собаку-самца. Слово «кобак» могло быть прозвищем человека — либо задиристого, сварливого, либо, наоборот, верного и преданного, как собака. В некоторых диалектах «кобак» также имело значение «хозяин, владелец» (от тюркского «кобак» — «собака» в переносном смысле), но основная версия — зооморфное прозвище.

Суффикс «-евск-» указывает на типичную польско-украинскую модель образования фамилий. Окончание «-ский» в этой форме (Кобачевский, а не Кобаков) часто получали люди, которые происходили из определенного места или были связаны с землевладением. В данном случае фамилия могла возникнуть от названия населенного пункта вроде Кобачево или Кобачевка — такие топонимы встречаются на территории Украины и Беларуси. Первым носителем фамилии мог быть человек, который получил прозвище Кобак, а его потомки, переселившись в другое село, стали писаться как Кобачевские — то есть «из рода Кобака» или «из Кобачева».

Фамилия явно не относится к древним боярским или дворянским родам, но и не является крестьянской в чистом виде. Скорее всего, её носили казаки, мещане или мелкая шляхта. В реестрах Войска Запорожского встречаются прозвища с корнем «коб-», и Кобачевские могли быть выходцами из казацкой среды, где прозвища были распространены.

Интересно, что фамилия Кобачевский не получила широкого распространения. Она осталась локальной, сосредоточенной в основном в западных и центральных областях Украины. В России встречается редко, чаще у потомков переселенцев. Единственная известная фигура с такой фамилией — польский инженер Станислав Кобачевский, но его происхождение не связано с русской ономастикой.

Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он происходил из украинских земель, и в его роду был человек с прозвищем Кобак — возможно, драчливый или, наоборот, верный товарищ. Фамилия звучит необычно, но её значение прозрачно: она отсылает к собаке, что в народной культуре не считалось обидным, а скорее метким.