Фамилия Кобешавидзе — яркий пример грузинской модели образования фамилий, где суффикс -дзе указывает на происхождение (буквально «сын»). В основе лежит личное имя или прозвище Кобеш, и здесь открывается пространство для спора о его корнях.

Первая и наиболее разработанная версия ведет имя Кобеш к диалектному варианту имени Кобиш. Это составное имя восточного (древнетюркско-татарского) происхождения. Первая часть, Коба, переводится как «бледно-бурый, буро-жёлтый» — скорее всего, указание на цвет волос или масть. Вторая часть, Иш, означает «товарищ, спутник», «ровня», а также «пара, четный». Такое имя давали мальчику, родившемуся после смерти старших братьев. Смысл имени — «добавка», «замена», «прибавление»: ребенка нарекали в надежде, что он восполнит потерю и продолжит род. То есть имя Кобиш (и его вариант Кобеш) могло одновременно указывать и на внешность (бледный или бурый оттенок), и на очередность рождения.

Вторая версия считает имя Кобеш вариантом арабского имени Кабиш, что значит «баран». В этом случае имя носило пожелательный характер: мальчика нарекали с надеждой, что он, как баран-вожак, станет главой большого и крепкого семейства, плодовитого и богатого. Эта версия менее вероятна для грузинской среды, где арабские имена приживались реже тюркских, но полностью исключать её нельзя — культурные влияния на Кавказе переплетались веками.

Таким образом, фамилия Кобешавидзе — не просто «сын Кобеша». За ней стоит либо прозвище по цвету волос или масти, либо имя-оберег, данное «в замену» умершим детям, либо, с меньшей вероятностью, пожелание многодетности. Выбор между этими версиями зависит от того, какую традицию имяобразования — тюркскую или арабскую — считать основной для предка носителя фамилии.