Фамилия Кобизский — одна из тех, что сразу указывает на географию. Её основа, скорее всего, связана с названием населённого пункта. В основе лежит топоним Кобизы или Кобизь — такое название могло принадлежать селу, хутору или урочищу. Подобные «географические» фамилии на -ский/-цкий в основном носили дворяне и духовенство, но могли получить и выходцы из мещан или казаков, если они переселялись и записывались по месту прежнего жительства.

Суффикс -ск- в фамилии Кобизский — классический признак «польской» или «шляхетской» модели, распространённой и в западнорусских землях. Если предки жили на территории современной Украины, Беларуси или в бывших польских воеводствах, то фамилия могла закрепиться за мелкопоместным шляхтичем или крестьянином, которого записали по названию его деревни. В центральной России такие фамилии чаще встречались у семинаристов — их давали при поступлении в духовное училище по названию родного села.

Сам топоним Кобизы, вероятно, восходит к украинскому или белорусскому слову «кобиза» — старинный струнный музыкальный инструмент, предшественник бандуры и кобзы. Топоним мог возникнуть как прозвище местности, где жил кобзарь или где изготавливали инструменты. Впрочем, не исключено, что в основе лежит тюркское слово: в крымскотатарском и ногайском «кобиз» — это музыкальный инструмент, похожий на скрипку. Такое заимствование могло попасть в речь запорожских казаков, а оттуда — в названия хуторов.

Написание фамилии с двумя «з» (Кобизский, а не Кобизский) встречается реже, но именно оно может указывать на более точную передачу исходного топонима. Встречается вариант Кобизский — с одним «з», но он менее характерен для документов XIX века. В переписных книгах и ревизских сказках фамилию могли писать через «и» или «ы»: Кобизский или Кобызский. Второй вариант ближе к украинскому произношению, где «ы» звучит твёрже.

Известных носителей фамилии Кобизский в истории немного — это редкая, локальная фамилия. Она почти не встречается за пределами Украины и юга России. Если ваш предок носил её, он, скорее всего, происходил из казачьей или крестьянской среды Черниговщины, Полтавщины или Харьковщины, где топонимы на -изы/-озы нередки.