Фамилия Кочедаева образована от прозвища или имени Кочедай. В основе почти наверняка лежит слово «кочедык» — так в южнорусских и центральных говорах называли шило для плетения лаптей, изогнутое долото для работы с лыком. Человек, получивший прозвище Кочедай, скорее всего, был мастером по плетению лаптей — ремесленником, чья работа в крестьянском быту ценилась высоко. Лапти были основной обувью большей части населения, и хороший кочедыжник (лапотник) не оставался без заказов.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ев присоединился к основе на -ай (Кочедай → Кочедаев). Фамилии на -ев, а не на -ов, обычно возникают, когда основа оканчивается на мягкий согласный или й. В данном случае «й» на конце прозвища перешёл в «ев», дав форму Кочедаев, а женский вариант — Кочедаева.

Есть и менее вероятная версия: связь с глаголом «кочедать» (ковырять, долбить), который встречается в диалектах. Тогда прозвище могло относиться к человеку с неспокойным, «ковыряющим» характером, но смысловая связь с кочедыком всё равно остаётся основной.

Фамилия редкая. Встречается преимущественно в центральных и южных областях России, где плетение лаптей было особенно распространено. В дореволюционных источниках носители фиксировались в основном среди крестьян и мещан. Сословная принадлежность здесь прозрачна: ремесленная или крестьянская среда, где прозвище по занятию было естественным и передавалось детям как фамилия.

В написании стоит обратить внимание на вариант «Кочадаев» — с буквой «а» во втором слоге. Это диалектное или орфографическое колебание, не меняющее сути: корень тот же, что и в «кочадык» (южнорусское произношение слова «кочедык»). Фамилия Кочедаева — один из немногих примеров, когда в основе лежит название конкретного инструмента, а не имени или внешности.