Фамилия Кочеони — это, скорее всего, фонетический вариант более известной фамилии Качиони. Разница в написании объясняется просто: в русском языке звук «ч» твёрже, чем греческое «ц», и при записи фамилии на слух «Качиони» превратилось в «Кочеони» (влияние аканья и замена «а» на «о» в безударной позиции).

Сам суффикс -они указывает на греческое происхождение. В греческом языке таких окончаний нет, поэтому лингвисты видят здесь итальянский след. Скорее всего, в основе лежит итальянское слово cacio — «сыр». Первый носитель фамилии, вероятно, был сыроделом. Это логично: в греческой среде, тесно связанной с итальянскими колониями (например, на Ионических островах), ремесленное прозвище легко могло закрепиться как фамилия.

Самый известный носитель исходной формы — Ламбро Качиони (Ламброс Кацонис, 1752–1805), грек на русской службе. Он создал и возглавил каперскую флотилию, которая во время русско-турецкой войны 1787–1791 годов наводила ужас на османские морские пути. Его имя было на слуху, и не исключено, что часть носителей фамилии Кочеони — потомки его соратников или односельчан, чью фамилию записали на слух уже в русских документах.

Итог прост: фамилия Кочеони — это «обрусевший» вариант греко-итальянской фамилии, связанной с сыроварением, а не с каким-то иным ремеслом.