Скорее всего, фамилия Кочеони представляет собой фонетический вариант фамилии Качиони. Фамилия Качиони имеет греческое происхождение, на что указывает фамильный суффикс –они. Однако в греческом языке нет звука «ч». Поэтому, скорее всего, в основе этой фамилии лежит итальянское слово cacio – «сыр». Вероятно, основатель рода Качиони был сыроделом. Пожалуй, самый известный обладатель этой фамилии – Ламбро Качиони (Ламброс Кацонис, 1752 - 1805), грек на русской военной службе, инициатор создания и бесстрашный командир российской «каперской» флотилии на Средиземноморье, которая длительное время терроризировала морские коммуникации Османской империи во время русско-турецкой войны (1787 – 1791 годы). Таким образом, потомок человека, которого звали Качиони, со временем получил фамилию Кочеони.