Фамилия Кочеванский — типичный пример фамилии, образованной от географического названия с помощью суффикса -ский. Такая модель в XIX веке была особенно распространена среди духовенства и дворянства, но встречалась и у крестьян, если они получали фамилию по месту рождения или приписки. В данном случае основа — скорее всего, название хутора Кочеван (сейчас — Кочеванчик) в Азовском районе Ростовской области.

На картах XVIII–XIX веков хутор уже показан как самостоятельное селение, причём известен он как поселение государственных крестьян. Государственные крестьяне, в отличие от помещичьих, несли повинности в пользу казны, имели больше личной свободы и чаще получали фамилии по месту жительства. Именно выходец из Кочевана, переехав в другое место, мог получить прозвание Кочеванский — по названию родного хутора.

Сам топоним Кочеван, скорее всего, связан с глаголом «кочевать» — вести бродячую жизнь, скитаться. Не исключено, что хутор получил такое имя потому, что его основали переселенцы, переходившие с места на место, или же он стоял на пути кочевых народов. В любом случае, фамилия хранит память о конкретном уголке донской земли.

Суффикс -ский указывает на принадлежность: «из Кочевана» или «кочеванский». Такая форма часто встречается в фамилиях, которые давали по названию села или хутора, и не обязательно говорит о дворянском происхождении — в южнорусских и казачьих областях «-ский» был распространён и среди простых сословий. Так что предки Кочеванских — скорее всего, государственные крестьяне или казаки, чья судьба была связана с этим степным хутором.