Фамилия Кочевцевы образована от прозвища Кочевец. Основа прозвища — глагол «кочевать», то есть вести неоседлый образ жизни, переходить с места на место, часто со стадами и хозяйством. Само слово «кочевать» заимствовано из тюркского языка и восходит к köč — «поездка, переселение». Значит, прозвище Кочевец указывало на образ жизни человека: скорее всего, предок был кочевником, странником или человеком, который часто менял место жительства.

Обратим внимание на суффикс фамилии. Модель Кочевцев — это типичная русская патронимическая форма с суффиксом -ев, присоединённым к основе Кочевец. Суффикс указывает на принадлежность: «сын Кочевца». В русских фамилиях суффикс -ов/-ев обычно получали прозвища и мирские имена, оканчивающиеся на твёрдый или мягкий согласный. Здесь основа заканчивается на -ец, что дало -ев, а не -ов.

Есть и вторая версия происхождения прозвища — топонимическая. В Болгарии, в Пловдивской области, существует село Кочево. Вполне возможно, что основатель рода был выходцем из этого села, и прозвище Кочевец закрепилось за ним как указание на родину. Такая практика — называть человека по месту, откуда он пришёл, — была распространена в славянской среде.

Фамилия Кочевцевы — не единственная в этом гнезде. Однокоренные фамилии: Кочев, Кочевых, Кочевалов, Кочевин. Все они восходят к той же основе «коч-», связанной с движением, переездом, кочевьем. Это позволяет говорить о целой группе фамилий, объединённых общим смысловым корнем.

Точное время возникновения фамилии установить сложно. Как и многие русские фамилии, она окончательно оформилась в XVII–XIX веках, когда крестьянам и мещанам начали массово присваивать наследственные родовые имена. Однако прозвище Кочевец могло существовать задолго до этого. Окончательно определить, была ли фамилия связана с кочевым образом жизни или с болгарским селом, можно только в ходе конкретных генеалогических изысканий.