Фамилия Кочубай не вписывается в стандартные модели русских фамилий на -ов, -ин или -ский, поэтому её происхождение стоит искать в другом языковом и культурном слое. Скорее всего, перед нами тюркская или кавказская фамилия, которая в русском контексте закрепилась в неизменной форме. Основа «коч» — распространённый тюркский корень, означающий «кочевать», «перемещаться» или «откочёвка». Второй элемент «убай» (или «бай») — это титул или социальный маркер, буквально «господин», «богач», «хозяин». Вместе Кочубай можно перевести как «кочевой господин» или «господин, который кочует».

Вероятнее всего, фамилия возникла как прозвище, данное человеку, ведущему кочевой образ жизни, либо тому, кто был главой кочевого рода или племени. В тюркских языках «бай» часто добавляли к прозвищам для указания на статус или уважение, так что Кочубай могло быть именем-титулом, а не просто описанием занятия. Есть и другая, менее распространённая версия: в некоторых диалектах «коч» может означать «баран» или «овца», тогда Кочубай — «хозяин баранов», то есть владелец отары. Однако это предположение слабее, так как корень «коч» в значении «овца» встречается реже и не даёт убедительной смысловой цепочки.

Географически фамилия Кочубай чаще всего встречается среди народов Северного Кавказа, особенно у ногайцев, кумыков и других тюркоязычных групп, а также у украинцев и русских в южных регионах (Кубань, Ставрополье, Крым). В украинском контексте фамилия могла трансформироваться под влиянием местных говоров, но сохранила исходную тюркскую основу. В реестрах казачества Запорожской Сечи встречаются схожие прозвища, что подтверждает гипотезу о её прозвищном происхождении среди военных и вольных людей, которые часто контактировали с кочевыми народами.

Словообразовательная модель здесь проста: фамилия представляет собой чистое прозвище без суффиксов, что типично для фамилий восточного происхождения, которые в русском языке не получили патронимического оформления. Если бы фамилия русифицировалась, она могла бы звучать как Кочубаев или Кочубайский, но форма Кочубай закрепилась в неизменном виде, что указывает на относительно позднее вхождение в русскую ономастику или на сознательное сохранение исходной формы носителями.