Фамилия Кочуевская — женская форма от Кочуевский, и в ней сразу бросается в глаза модель: суффикс -ск- указывает на дворянское или шляхетское происхождение. В XVII–XIX веках фамилии на -ский/-цкий в основном получали выходцы из польской шляхты, русские дворяне (по названиям имений) и духовенство (по названиям церквей или сёл). Если Кочуевский — потомственный дворянин, его предок владел хутором или деревней Кочуево; если священник — фамилию дали по храму или селу, где он служил.

Основа фамилии — топоним Кочуево. Таких названий в России несколько: село в Белгородской области, деревни в Псковской, Смоленской и Нижегородской областях. Название, скорее всего, произошло от прозвища или неканонического имени Коч, Кочуй. В древнерусском языке «коч» означало «кочевник» или «бродяга», а также тип судна — ладью с нашитыми бортами (поморский коч). Второе значение встречается реже, но не исключено, что родоначальник был корабелом или мореходом. Однако для центральных и южных регионов версия с кочевником-степняком правдоподобнее: так могли прозвать человека беспокойного нрава или выходца с востока.

Есть и альтернативная гипотеза: от тюркского слова «көч» — «переселение, кочёвка». В таком случае фамилия могла закрепиться за служилыми людьми, которые несли сторожевую службу на южных рубежах и имели прозвище Коч — «переселенец» или «странник». Эту версию поддерживает география: Кочуево в Белгородской области стоит как раз на исторической Белгородской черте, где в XVI–XVII веках селили казаков и детей боярских.

Написание Кочуевская — строго через «е» после «ч», хотя в диалектах могло звучать и как Качуевская (от «кач» — качели, утка). Но стандартная орфография закрепила вариант с корнем «коч-». Встречаемость фамилии невысока: по открытым данным, в России её носят несколько сотен человек, в основном в Белгородской, Воронежской и Московской областях. Если ваши предки — Кочуевские, стоит искать их среди мелкопоместных дворян или сельских священников XIX века.