Фамилия Коечина — женская форма, а её мужской вариант Коечин. В русской модели образования фамилий суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Коечин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Коеча. Само прозвище Коеча — это, скорее всего, диалектное или просторечное образование от глагола «коить» или «коевать».

В русских говорах слово «коить» означало «заботиться», «холить», «лелеять», а также «давать приют». В некоторых областях «коиться» — приводить себя в порядок. Человек, которого прозвали Коечей, мог быть заботливым хозяином, опрятным в быту или тем, кто привечал странников. Есть и вторая, менее распространённая версия: «коевать» в архангельских и сибирских говорах значило «кочевать», «переезжать с места на место». Тогда прозвище Коеча давали кочевнику, бродяге или человеку без постоянного жилья.

Фамилия редкая, географически привязана в основном к северным и центральным областям России — Вологодчине, Костромской, Кировской землям. Встречается и в форме Коечкин (от того же корня, но с другим уменьшительным суффиксом). Оба варианта восходят к одному прозвищному гнезду.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: основа «Коеч» + суффикс -ин. Ударение, скорее всего, на втором слоге — Кое́чина, хотя в бытовой речи возможны колебания. Никаких дворянских или знатных корней у фамилии нет: это типичная крестьянская или посадская фамилия, возникшая не ранее XVII века, когда прозвища начали закрепляться за родами.