Фамилия Когабай — редкий пример, в котором русская модель оформления накладывается на тюркское личное имя. Её основа, Когабай, почти наверняка восходит к мужскому имени-пожеланию, распространённому у тюркских народов. Первая часть, «кога», может быть вариантом «кока» или «кок» — «синий», «небесный», «священный» (в переносном значении), либо восходить к древнему титулу или прозвищу. Вторая часть — «бай» (господин, богатый, хозяин) — типичный компонент тюркских имён, означающий достаток и уважение. Таким образом, исходное имя Когабай могло значить «небесный господин» или «священный богач» — сложносоставное имя с положительной характеристикой.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит особняком. Она не имеет стандартных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Это так называемая «чистая» фамилия, где тюркское имя перешло в русскую фамилию без изменений, только с русским окончанием -∅ (нулевое). Такое оформление характерно для фамилий, зафиксированных у народов Северного Кавказа, Поволжья или Средней Азии, где при переходе в русский документооборот имя просто записывали как есть, без добавления суффикса принадлежности. Сравните с фамилиями типа Ахмет, Ибрагим, Темир — все они образованы по той же модели.

Географически фамилия Когабай, скорее всего, привязана к регионам, где исторически жили тюркоязычные группы: это могут быть татары, башкиры, казахи, ногайцы или народы Дагестана. Встречается она крайне редко, что указывает на локальное происхождение — возможно, от конкретного родоначальника в одном селе или ауле. В дореволюционных списках фамилию могли записать с искажениями (Кугабай, Когабаев), поэтому при поиске корней стоит учитывать варианты написания.

Социальный контекст: носитель имени Когабай в прошлом, скорее всего, не принадлежал к знати (несмотря на компонент «бай»), а был рядовым общинником. Имя-пожелание «богатый» часто давали детям в простых семьях, чтобы привлечь удачу, а не как отражение реального статуса. Фамилия не получила широкого распространения, и сегодня её можно встретить в единичных записях, преимущественно в базах данных потомков тюркских переселенцев.