Фамилия Когадий — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет типичных для русских фамилий суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает на нерусскую основу. Скорее всего, перед нами фамилия, которая пришла в русскоязычную среду из греческого или южнославянского мира.

Наиболее вероятная версия связывает Когадий с греческим именем Косма (Κοσμᾶς) или его производными. В греческой традиции имя Косма, означающее «мир», «порядок», «вселенная», давало множество вариантов: Космас, Козма, Козьма. В украинском и южнорусском диалектах звук «с» мог переходить в «г» (так называемое «гэканье»), а окончание -ий характерно для украинских фамилий, образованных от прозвищ или имён (ср. Коваль — Ковалий, Бондарь — Бондарий). Таким образом, Когадий могло возникнуть как форма «Космад» или «Козмад» с последующим озвончением: Когад + суффикс -ий, указывающий на принадлежность («сын Когада»).

Вторая, менее распространённая гипотеза — связь с румынским или молдавским словом «cogă» (кога) — «кожа», «шкура». В таком случае Когадий могло быть прозвищем кожевника или торговца кожами, а суффикс -дий (из -диу) типичен для молдавских фамилий (например, Карадий, Гаврилий). Однако эта версия слабее, так как слово «кога» в значении «кожа» в славянских языках почти не встречается, а фамилия Когадий не зафиксирована как распространённая в Молдавии.

Географически фамилия встречается редко, но её следы ведут на юг России и Украину — в зону, где пересекались греческие, украинские и молдавские влияния. Носители Когадий, скорее всего, происходят из крестьянской или ремесленной среды: предок мог быть либо сыном человека по прозвищу Когад (от имени Косма), либо выходцем из греческой общины, чью фамилию русифицировали при записи.

Что касается сословной принадлежности — данных нет. Фамилия не дворянская и не купеческая: её нет в «Бархатной книге» или родословных сборниках. Это типичная «народная» фамилия, которая закрепилась за одной семьёй и не получила широкого распространения.