Фамилия Когаев требует разбора с привязкой сразу к двум возможным корням — осетинскому и тюркскому, причём второй вариант выглядит убедительнее. Начнём с суффикса: -ев указывает на русскую модель оформления фамилий, но сама основа — нерусская. В осетинском языке есть имя Кога (Къогъа) — уменьшительная форма от мужского имени Къоста (Константин) или же прозвище со значением «гордый», «упрямый». Однако осетинские фамилии чаще образуются через суффикс -ты/-ти (Когаты), а форма Когаев — результат русификации уже в XIX–XX веках.

Гораздо продуктивнее смотреть в сторону тюркских языков, в частности кумыкского и ногайского. Корень «кога» (или «кока») в ряде тюркских наречий означает «синий», «голубой», а также может относиться к цвету неба или глаз. В кумыкском языке «кёк» — синий, зелёный, а «кёгай» — прозвище человека с голубыми или серыми глазами (что для южных народов было заметной чертой). Фамилия Когаев могла возникнуть как русская запись тюркского прозвища Кёгай — «синеглазый», «светлоглазый». Суффикс -ев просто адаптировал прозвище под русскую паспортную систему.

Есть и третья, более спорная версия — от арабского имени Кога (или Куга) через кавказское посредничество, но она не подкреплена надёжными источниками. Стоит отметить, что фамилия распространена в Дагестане, особенно среди кумыков, и в Северной Осетии, но в осетинской среде чаще встречается вариант Когаты. Социальный контекст: носители фамилии — в основном выходцы из крестьянских или узденских (свободных общинников) сословий, не из княжеских родов. В метрических книгах XIX века Когаевы фиксируются как жители равнинных аулов Терской области.

Таким образом, если перед вами Когаев, то, скорее всего, предок получил прозвище по внешнему признаку — необычному для Кавказа цвету глаз, а сама фамилия прошла через русскую канцелярию, закрепившись в форме на -ев. Спор между осетинским и тюркским происхождением решается просто: в осетинском языке фамилия выглядела бы иначе, а кумыкская модель с прозвищем-цветом встречается в десятках аналогичных фамилий (Караев, Сарыев, Акбаев).