Фамилия Когденко — украинская по происхождению, и её значение напрямую связано с профессией предка. Скорее всего, это фонетический вариант фамилии Кохтенко, а та, в свою очередь, образована от прозвища Кохта. В основе прозвища лежит украинское слово «кухта» — так называли поварёнка, помощника главного повара. Таким образом, первый носитель фамилии работал на кухне, был подручным у стряпущего.

Формант -енко — типичный украинский патронимический суффикс, который буквально означал «сын» или «потомок». Когденко — это «сын Кохты». Со временем прозвище Кохта, данное по занятию, закрепилось за родом и полностью заменило личное имя в быту и документах. Переход «Кохт-» в «Когд-» — результат звуковых изменений в живой речи: сочетание «хт» могло озвончиться и упроститься до «гд» для более лёгкого произношения.

Фамилия редкая, её география тяготеет к южным и центральным областям Украины, откуда она могла распространиться вместе с миграциями крестьян и казаков. Встречается она и в России, куда попала в ходе массовых переселений XIX–XX веков. Сословно носители Когденко, скорее всего, относились к крестьянству или казачеству — среде, где прозвища по ремеслу давали особенно часто.