Фамилия Кокашенко — яркий пример украинской модели фамилии на -енко, которая в XVII–XVIII веках распространилась по всей Гетманщине и Слобожанщине. Суффикс -енко в те времена означал «маленький» или «сын такого-то», то есть Кокашенко — это буквально «сын Кокаша» или «потомок Кокаша». Ударение в фамилии, как правило, падает на предпоследний слог: Кока́шенко.

Споры вызывает основа — Кокаш. Самая вероятная версия: это прозвище, образованное от диалектного глагола «кокать» — стучать, бить, а также «кокаться» — чокаться. В южных и западных говорах «кокать» означало и «бить яйца на Пасху», и «стучать в дверь». Соответственно, Кокашем могли прозвать либо задиристого человека, любителя драк, либо, наоборот, того, кто постоянно чем-то стучал (кузнеца, плотника). Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит уменьшительная форма крестильного имени Иоаким (в народной форме Яким, Кока) — тогда Кокаш это «маленький Яким», а Кокашенко — его внук.

Встречается фамилия и в более редком написании — Кокашенко, что не меняет её сути. Географически она привязана к современным Черниговской, Полтавской и Сумской областям, а также к соседним регионам России, куда переселялись казаки и крестьяне. Сословно предки носителя Кокашенко с высокой вероятностью были казаками или крестьянами, так как фамилии на -енко в массе своей — это фамилии непривилегированных слоёв, лишь изредка встречающиеся у мещан.

Обратите внимание: фамилия Кокашенко не имеет отношения к слову «кока» в значении наркотика — это позднее заимствование, никак не связанное с исторической антропонимией.