Фамилия Кокаш — хороший пример того, как одна буква может изменить всю историю слова. Если вы ищете её корни, то первое, что бросается в глаза: она не вписывается в стандартную русскую модель на -ов, -ин или -ский. Это сразу указывает на непростое происхождение.

Скорее всего, перед нами украинская или белорусская фамилия, образованная без патронимического суффикса. В этих языках фамилии на -аш, -иш, -уш не редкость. Основа «Кок» здесь ключевая. В украинских говорах «кок» — это повар (слово, заимствованное из голландского или немецкого через морскую терминологию, но прижившееся и в быту). Тогда Кокаш — это «поварёнок» или «сын повара», где суффикс -аш имеет уменьшительно-ласкательное или, реже, пренебрежительное значение. Так могли назвать подмастерье кулинара или просто человека, чей отец был коком.

Есть и вторая, более редкая версия. В польском языке «kokosz» означает «курица» или «наседка», а «kokasz» может быть диалектным вариантом. В этом случае фамилия могла закрепиться за птицеводом, крестьянином, державшим кур, или за человеком с соответствующей внешностью или повадками. Такие прозвища по птицам — обычное дело в славянской ономастике.

Важно отметить, что фамилия Кокаш географически привязана к юго-западу бывшей Российской империи: современная Западная Украина, Подляшье, юг Беларуси. В России она встречается редко и, как правило, занесена переселенцами. Никаких дворянских родов с такой фамилией не известно — это стопроцентно крестьянская или мещанская фамилия, возникшая из прозвища, которое дали в быту.