Фамилия Кокашуев — одна из тех, где корень неочевиден, а суффикс указывает на вполне конкретную модель происхождения. Разберёмся по порядку.

Фамилия образована по самой распространённой русской модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа — Кокаш. Суффикс -ев указывает на притяжательное значение: «чей?» — «Кокашуев», то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Кокаш.

Что же такое «Кокаш»? Здесь возможны два основных направления. Первое — тюркское. В тюркских языках (кумыкском, карачаево-балкарском, ногайском) слово «кок» или «кёк» означает «синий», «голубой», «небо», а также «корень», «основа». Аффикс -аш может быть уменьшительно-ласкательным или образовывать имя. Таким образом, Кокаш могло быть личным именем или прозвищем со значением «синеглазый», «небесный» или «крепкий, коренастый» (от «кок» — корень). В пользу тюркской версии говорит и география: фамилия Кокашуев встречается преимущественно на Северном Кавказе, в Кабардино-Балкарии и соседних регионах, где тюркские языки широко распространены.

Второе, менее вероятное, но возможное объяснение — от русского диалектного слова «кока» (кум, крестный отец) или «кокуш» (петух). В этом случае Кокаш могло быть прозвищем, данным бойкому, задиристому человеку, либо же «крёстному сыну». Однако эта версия слабее, поскольку фамилия почти не встречается в центральных русских областях, а её ареал чётко привязан к кавказскому региону.

Словообразовательно фамилия Кокашуев стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Адашуев, Акашев, Бокашев — все они имеют тюркскую основу и тот же суффикс. Социальный контекст: носители фамилии, скорее всего, происходят из горских народов, принявших православие или сохранивших фамилию при переходе в русскую культуру. Сословно это могли быть как крестьяне, так и уздени (свободные общинники) на Кавказе.

Итог: фамилия Кокашуев — тюркская по корню, русская по форме, и её носитель, скорее всего, имеет предков с Северного Кавказа, чьё имя или прозвище Кокаш было связано либо с цветом (синий, голубой), либо с понятием «корень, основа».