Фамилия Кокодинский — редкий пример, когда прозвище, лёгшее в основу, звучит почти экзотично, но на поверку оказывается вполне прозаичным. Это типично русская фамилия, образованная по модели «прозвище + суффикс -ский» (через промежуточное притяжательное прилагательное на -ин). Суффикс -ский указывает на дворянское или церковное происхождение, но в данном случае скорее на то, что фамилию давали по названию населённого пункта или по прозвищу, которое закрепилось за главой семьи.

Корень «Кокод-» — самый интересный. Скорее всего, в основе лежит прозвище Кокода. В русских говорах, особенно южных и западных, «кокода» означало «курица» или «наседка» (звукоподражательное, от «ко-ко»). Прозвище могли дать человеку за внешность (сутулость, схожесть с птицей) или за характер — суетливый, квохчущий, опекающий. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «кокод» — «кочан капусты» (тогда прозвище относилось к коренастому человеку). Версия о тюркском происхождении (например, от слова «кок» — «голубой, синий») выглядит натянутой, так как суффикс -ский нехарактерен для тюркских фамилий.

Фамилия могла возникнуть и топонимически: от названия деревни Кокодино или Кокодинка. Такие деревни известны в бывшей Смоленской губернии и на границе с Белоруссией. В этом случае Кокодинский — это «тот, кто родом из Кокодина». Форма на -ский, а не на -ов, говорит о том, что носитель фамилии мог быть выходцем из духовного сословия (семинаристы часто получали фамилии по названиям сёл) или из мелкопоместных дворян, чья фамилия образовалась от названия поместья.

В любом случае, Кокодинский — фамилия, которая не имеет отношения к экзотике, а уходит корнями в обычный русский быт: либо в прозвище по птице, либо в название деревни, где жили предки. Суффикс -ский придаёт ей более книжный, чем у крестьянских фамилий, оттенок, что сужает круг возможных предков до сельских священников, псаломщиков или мелких помещиков.