Фамилия Кольчихин — редкий образец русской фамилии, образованной по модели, которая встречается в основном на Русском Севере и в Сибири. Суффикс -их- (в основе «Кольчих») указывает на принадлежность к роду: это буквально «сын Кольчихи», то есть женщины по прозвищу Кольчиха. Такие фамилии (ср. Глухих, Скорых, Чутких) закрепились в тех регионах, где в бытовом общении человека называли не по отцу, а по матери или жене, особенно если женщина была главой дома или имела яркое прозвище.

Основа фамилии — Кольч- — восходит к слову «кольчуга» (древнерусское «кольцо» + суффикс, обозначающий предмет, состоящий из колец). Прозвище Кольчуга, Кольчик или Кольчиха могли дать человеку, который носил кольчугу (воин, дружинник, ополченец), либо мастеру, её изготавливавшему (кольчужнику). Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «кольч» — так в некоторых говорах называли кривой нож или скобель, то есть прозвище могло относиться к ремесленнику.

С точки зрения словообразования, цепочка выглядит так: прозвище Кольчиха → «чей?» — Кольчихин. То есть носитель фамилии — потомок женщины, которую в округе знали как Кольчиху. Это отличает Кольчихина от более распространённых фамилий на -ов/-ев (Кольчугин, Кольцов), где основа — мужское имя или прозвище.

Поскольку фамилия нечастотная, её география узкая: встречается в основном в старых записях по Вологодской, Архангельской и Кировской областям, а также среди старообрядцев Забайкалья, куда северные переселенцы принесли свой говор и фамильный тип. Сословного барьера у неё не было: Кольчихиными могли быть и крестьяне, и посадские, и отставные служилые люди, осевшие на земле.

Если ваш предок — Кольчихин, то с высокой долей вероятности он происходил из семьи, где женщину называли по мужниному ремеслу (кольчуга) или по её собственному прозвищу, и жили эти люди на севере или северо-востоке России. Фамилия не изменила форму с XVII–XVIII веков, а значит, в старых метриках и ревизских сказках её стоит искать именно в таком написании — без вариантов «Кольчугин» или «Кольчиков».