Фамилия Колдыбаев — редкий случай, когда основа слова почти наверняка тюркская, а суффикс — славянский, и это сразу указывает на регион и историю. В русских фамилиях суффикс -ев (как и -ов) стандартно присоединяют к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или на «й»: Колдыбай → Колдыбаев. Значит, исходным было прозвище или имя Колдыбай.

Разбираем тюркскую часть. В казахском, башкирском и татарском языках «колды» (ҡолды, қолды) означает «раб», «невольник» или, в более широком смысле, «слуга», «покорный». Вторая часть «бай» — «богач», «хозяин», «господин». Сложение получается парадоксальным: «раб-господин» или «слуга богача». Такие составные имена — не редкость в тюркской ономастике: они могли даваться как обереги (чтобы злые силы не позарились на ребёнка с «громким» именем) или как указание на зависимое положение рода. Правдоподобнее версия, что Колдыбай — это охранительное имя: называя сына «рабом», родители надеялись, что он будет жить долго и незаметно для бед.

Географически фамилия привязана к Поволжью и Южному Уралу — территориям расселения татар и башкир. Встречается она и у русских, но, скорее всего, как результат межэтнических контактов: крещёные татары или башкиры получали фамилию по отцу, а суффикс -ев закрепился уже в русской канцелярской традиции. В дореволюционных метрических книгах Оренбургской, Уфимской и Казанской губерний можно найти носителей этой фамилии, причём как среди мусульман, так и среди православных.

Любопытная деталь: ударение в фамилии плавающее. В татарской среде чаще говорят Колдыба́ев (с ударением на последний слог основы), а в русской — Колдыба́ев или даже Ко́лдыбаев. Это обычная история для фамилий, перешедших из одного языка в другой: акцент смещается по законам принимающего языка.

Если сравнивать с однокоренными, то Колдыбаев стоит в одном ряду с Колдыбаевыми, Колдыбаевыми и просто Колдыбаем (как фамилия без суффикса). Все они восходят к одному прозвищу, но суффикс -ев однозначно указывает на патроним: «сын Колдыбая». Никакой другой версии — от названия местности или профессии — для этой фамилии не прослеживается.