Фамилия Колтыка — редкий пример, где прозвище не обросло патронимическим суффиксом, а застыло в исходной краткой форме. Это так называемая «неоформленная» фамилия, которую носил сам первый носитель прозвища, а его дети и внуки унаследовали её без изменений. Такие фамилии типичны для украинской и белорусской традиции, но встречаются и в южнорусских говорах.

Основа — слово «колтыка». В диалектах русского языка «колтыга» или «колтыка» означала колодку, кандалы, а также бревно, которым запирали ворота. Прозвище Колтыка могли дать человеку медлительному, неповоротливому, которого жизнь «держала на привязи», либо, наоборот, упрямому, «крепкому на ногу». Есть и более прозаичная версия: так могли назвать того, кто изготавливал или чинил замки и запоры, — кузнеца по дереву или слесаря.

В ономастических справочниках фамилия не упоминается среди массовых, что подтверждает её локальный характер. Сравните с однокоренной, но оформленной фамилией Колтыгин, где суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Колтыги». Форма Колтыка старше и встречается реже, чаще в документах XVII–XVIII веков среди крестьянского и посадского населения северных и центральных уездов России.

Написание с одним «т» — норма для русского языка, хотя в украинском варианте возможно Колтика. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их не в дворянских родословных, а в ревизских сказках и писцовых книгах: скорее всего, это были государственные или помещичьи крестьяне, жившие в глухих деревнях, где прозвище цепко держалось за род на протяжении поколений.