Фамилия Конторкина — женская форма, а её мужской вариант, Конторкин, образован от прозвища или профессии. В основе лежит слово «конторка» — не просто любой письменный стол с надстройкой, а в XIX веке так называли и небольшое служебное помещение, и саму контору. Поэтому самый прямой путь к происхождению — «конторщик», то есть служащий конторы, письмоводитель, счетовод. В дореволюционной России это был человек грамотный, часто из мещан или обедневших купцов, работающий с бумагами и расчётами.

Обратите внимание на суффикс -ин, а не -ов. Такая модель типична для прозвищ, оканчивающихся на -а/-я, но здесь основа не личное имя, а нарицательное. Конторкин буквально означает «сын конторщика» или «человек из конторы». В отличие от фамилий на -ский, которые часто указывали на владельческое село, Конторкин — чисто «профессиональная» фамилия, возникшая в среде городского или пригородного населения, где конторский труд был распространён.

Встречается фамилия в разных регионах, но особенно характерна для центральной России и Поволжья — там, где были развиты торговля и промышленность, а значит, и конторы. В некоторых говорах «конторка» могла означать и пристройку к дому, и даже особый вид телеги, но для фамилии эти значения менее вероятны: прозвище по месту жительства (живущий в конторке) было бы редкостью, а вот по роду занятий — обычным делом.

Интересная деталь: в XIX веке фамилия могла писаться через «а» — Контаркин, что отражало местное произношение (аканье). Такие варианты встречаются в метрических книгах, но основной, литературный вариант закрепился с буквой «о». Фамилия не аристократическая, не крестьянская в типичном смысле (у крестьян чаще встречались прозвища по ремеслу с суффиксом -ов), а именно мещанско-купеческая, что делает её ярким маркером социального слоя русских горожан.