Фамилия Конючко звучит как украинская, и это первая и главная зацепка. Суффикс -ко — один из самых распространённых в украинской антропонимии. Он выполняет роль уменьшительности или принадлежности, часто указывая на молодого человека, сына или подмастерья. В данном случае к основе «конюк» добавляется типичный украинский патронимический или прозвищный суффикс, который «стягивает» фамилию в компактную форму.

Основа «конюк» напрямую связана с конём. В русском языке слово «конюк» сейчас почти забыто, но в украинских говорах и в старых русских диалектах оно означало либо молодого коня, жеребёнка, либо конюха — человека, ухаживающего за лошадьми. Сравните с фамилиями Конюхов, Конев — все они из одного гнезда. Вероятнее всего, прозвище Конюк дали либо подростку, который помогал при лошадях, либо человеку, чем-то напоминавшему жеребёнка — например, резвому или строптивому. Учитывая суффикс -ко, фамилия могла означать «сын Конюка» или «маленький Конюк».

В ономастике есть и альтернативная версия, но она менее правдоподобна. Слово «конюк» в некоторых южнорусских говорах зафиксировано как название птицы — канюка, хищника из семейства ястребиных. Такое прозвище могли дать зоркому или хищному на вид человеку. Однако связь с лошадьми для аграрной культуры, где конь — основа хозяйства, выглядит естественнее. Фамилии от названий птиц обычно образуются через -ов/-ев (Конюков), а не через -ко, что склоняет чашу весов в пользу первой версии.

Географически фамилия Конючко тяготеет к центральной и западной Украине, а также к южным областям России, куда шли переселенцы. Встречаемость невысокая, что типично для фамилий, образованных от редкого прозвища, а не от крестильного имени. Носитель фамилии Конючко почти наверняка потомок человека, чья жизнь была связана с лошадьми: конюха, объездчика или просто владельца добрых коней.