Фамилия Конюка — нечастая, и её происхождение можно объяснить несколькими способами. Самый надёжный вариант ведёт к мирскому имени Конюка. В русских говорах так называли полевого коршуна. Прозвища по названиям хищных птиц давали людям с острым зрением, стремительным характером или, наоборот, тем, кто, как коршун, высматривал добычу — брал чужое. Это типичная модель для древнерусских нецерковных имён.

Менее вероятна связь с глаголом «канючить», то есть выпрашивать, надоедать просьбами. Соблазн провести эту параллель велик из-за звукового сходства, но лингвистически она слабая: корни слов разные. В глаголе «канючить» исторически чередуется «а», а в основе фамилии — «о», поэтому версия «от коршуна» выглядит убедительнее.

Есть и третья возможность, которая расширяет географию фамилии. В Болгарии и соседних с ней странах популярно имя Коно — уменьшительная форма от Константин. Если предки носителя фамилии были выходцами с юга, то Конюка могло быть простонародным вариантом этого имени, а фамилия образовалась без суффикса, напрямую от него.

Фамилия стоит в форме «Конюка», что характерно для украинской или белорусской традиции: это именительный падеж единственного числа без прибавления -ов или -ин. В России такую форму обычно не склоняли бы, а на родине предков она могла бы звучать как «Конюк». Таким образом, в основе фамилии — либо прозвище от птицы, либо южнославянское имя, и разобраться тут помогает только семейное предание о том, откуда родом первые носители.