Мирское имя Конюка, вероятно, восходит к нарицательному «Конюка», то есть «полевой коршун». Согласно другой, менее вероятной гипотезе, в основе фамилии Конюка может лежать прозвище Конюка, которое получил человек, который «канючил», то есть выпрашивал что-либо, докучал окружающим просьбами. Не исключено, что в основу именования Конюк легло имя Коно – уменьшительно-ласкательный вариант имени Константин, распространенный в Болгарии и граничащих с ней странах.