Фамилия Копешева — женская форма фамилии Копешев. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Копеш. Слово «копеш» в русских говорах имело два основных значения. Первое — «копна», «куча» (например, сена или зерна), что могло указывать на крестьянина, занятого уборкой урожая, либо на запасливого, хозяйственного человека. Второе значение — «копейка», причём с уменьшительным суффиксом -еш, то есть буквально «маленькая копейка» или «денежка». В этом случае прозвище могло закрепиться за бедным человеком, у которого «всего с копеечку», либо, наоборот, за скрягой, считавшим каждую монету.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ев присоединялся к основе, оканчивающейся на шипящий или мягкий согласный (Копеш → Копешев). Фамилия фиксируется преимущественно в центральных и южнорусских регионах, в частности в Воронежской, Тамбовской и Рязанской областях. Встречается также в среде поволжских татар и чувашей, где могла возникнуть независимо от русского корня — как русифицированная форма тюркского имени Копеш (от «көп» — «много» или «обильный»).

Спорных версий происхождения немного, но стоит упомянуть гипотезу о связи с диалектным «копышиться» — «возиться», «медленно работать». Однако она менее убедительна, так как в фамилиях чаще фиксируется предметное прозвище, а не глагольное действие.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Копейкин, Копнин) показывает, что все они восходят к одному семантическому гнезду — копна, копить, копейка. Копешева — более редкий вариант с уменьшительным суффиксом в основе, что придаёт фамилии оттенок ласкательности или иронии, характерной для деревенских прозвищ XIX века.