Фамилия Коптиевская — женская форма фамилии Коптиевский, и её разбор сразу выводит нас на редкую словообразовательную модель. Суффикс -евск- указывает на принадлежность к географическому названию или владельческому прозвищу, причём не на древнюю боярскую или княжескую основу (как у фамилий на -ский от уделов), а скорее на позднюю, искусственную или семинарскую традицию. В русской ономастике фамилии на -ский/-цкий массово распространились в XVII–XIX веках через духовное сословие и дворянство, получившее родовые именования по имениям. Но в случае Коптиевских основа неочевидна: топоним «Коптиево» или «Коптиевка» встречается редко, в основном на западе бывшей Российской империи — в современной Беларуси и на Украине (село Коптиевка в Винницкой области, хутор Коптиев в Хмельницкой области). Это даёт первую версию: предок был помещиком или выходцем из такого села, а фамилию дали по месту жительства.

Вторая, более прозрачная версия — от прозвища Коптий, которое восходит к глаголу «коптить». В диалектах «коптила» или «коптильщик» называли человека, занимавшегося копчением рыбы, мяса или сала — ремеслом, которое кормило многие крестьянские семьи в лесных и приречных районах. Прозвище могло закрепиться и за тем, кто постоянно дымил, коптил в избе плохой печью, или за пасечником, который обрабатывал ульи дымом. Суффикс -ев- в основе Коптиев- (от Коптий → Коптиев) типичен для русских фамилий, а добавление -ский превращает её в форму, характерную для польской или украинской традиции, где такие окончания часты у шляхты и мещан.

Третья версия, которую приводят некоторые исследователи, — связь с тюркским корнем «копт» (множество, толпа) или с греческим «коптос» (удар, рубка), но эти гипотезы слабы: ни исторических записей, ни массового бытования фамилии в южных степях нет. Правдоподобнее всего — именно ремесленная или топонимическая основа, причём для женской формы Коптиевская следует помнить, что она могла принадлежать и дочери, и жене Коптиевского, а в документах XIX века часто фиксировалась как единственная форма для женщин всех сословий, кроме крестьянок.

Географически фамилия редкая: в современных базах данных наибольшая концентрация — в западных областях Украины и в Польше, а также среди потомков эмигрантов первой волны. В России встречается единично, что подтверждает её западнорусское или малороссийское происхождение. Если ваш предок носил Коптиевскую, скорее всего, он был либо ремесленником, связанным с копчением, либо переселенцем из села с похожим названием — и фамилия закрепилась за семьёй уже после получения паспортов в XIX веке.