Фамилия Копцев образована от прозвища Копец, в основу которого лег глагол «копать». Это прозвище давалось по роду занятий: скорее всего, предок носителя фамилии Копцев был крестьянином-земледельцем. Однако не следует исключать возможность происхождения фамилии Копцева от чешского слова «копец», что значит «холм». В этом случае прозвище свидетельствует о том, что основатель рода Копцевых жил вблизи некого холма либо в холмистой местности. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Копец, со временем получил фамилию Копцева.