Фамилия Копцев образована от прозвища Копец, в основу которого лег глагол «копать». Это прозвище давалось по роду занятий: скорее всего, предок носителя фамилии Копцев был крестьянином-земледельцем. Таким образом, потомки человека, обладающего прозвищем Копец, со временем получили фамилию Копцев.