Фамилия Копцев относится к распространённому типу русских фамилий, образованных от прозвища, связанного с родом занятий. В основе лежит прозвище Копец — человек, который копает. В прямом смысле это крестьянин-земледелец, пахарь. Но в русских говорах у глагола «копать» есть и другие значения: работать мотыгой, рыть землю под строительство, добывать руду или соль. Поэтому предок Копцевых мог быть не только хлебопашцем, но и землекопом, рудокопом или солеваром — в зависимости от того, в какой местности жила семья.

Модель образования типична для центральной России и Поволжья: суффикс -ец давал прозвище по действию (ср. Кузнец, Жнец, Стрелец), а затем к нему прибавлялся патронимический суффикс -ев. Получалась фамилия, отвечающая на вопрос «чей сын?» — сын Копца, то есть Копцев. Важно, что суффикс -ев, а не -ов: это указывает на мягкую основу (Копец — Копца), что характерно для прозвищ на -ец.

Встречаются однокоренные фамилии — Копцов, Копцев, Копцовский. Форма Копцев — самая частая, она встречается от Псковской области до Сибири. В старых переписных книгах XVII века, например, записан крестьянин Ивашко Копец из подмосковной вотчины, а в воронежских документах упоминается копейщик Федька Копцев — что ещё раз подтверждает: прозвище было живым и понятным в разных слоях общества.

Прозвище Копец иногда путают с польским или украинским словом «копец» — небольшой холм, курган или межевой знак. Однако для русской фамилии Копцев такая версия маловероятна: в русских говорах это слово почти не употреблялось, а прозвище от глагола «копать» гораздо логичнее и лучше подтверждается источниками.