Фамилия Копаев — из числа русских фамилий, образованных от прозвища. За основу взяли слово «копать», а точнее — повелительную форму глагола: Копай. Это типичная модель для прозвищ, которые давали по занятию, привычке или черте характера. Человек, которого звали Копай, мог быть крестьянином-земледельцем — это первое, что приходит на ум. Однако прозвище могло закрепиться и за тем, кто отличался особой дотошностью, кропотливостью или, наоборот, медлительностью: «копается», значит, делает всё неспешно и обстоятельно.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Копаев буквально означает «сын Копая». По такой же схеме сложились фамилии Ковалёв (от коваль — кузнец), Плотников, Ткачёв. Но в случае с Копаевым есть нюанс: исходное прозвище не называло профессию прямо (как, например, Мельник), а описывало действие. Поэтому круг возможных занятий предка шире: он мог быть не только пахарем, но и землекопом, копателем колодцев или канав.

Интересно, что в русских говорах у глагола «копать» были и переносные значения — «рыться в чужих делах», «выведывать». Не исключено, что прозвище Копай давали любопытному или навязчивому человеку. Однако основная версия — крестьянская, земледельческая — остаётся самой правдоподобной: для России, где основную массу населения составляли хлебопашцы, фамилии с «земельным» корнем естественны.

В документах фамилия встречается нечасто, но имеет устойчивую географию: Копаевы известны в Воронежской, Тамбовской, Рязанской областях — то есть в зоне традиционного чернозёмного земледелия. Это косвенно подтверждает связь с крестьянским трудом. В написании фамилия почти не менялась: вариант Копаев закрепился как основной, хотя в редких случаях могла писаться через «а» после «п» — Капаев, но это уже совсем другая история.