Фамилия Копаев образована от прозвища Копай. Исходя из этого, можно предположить, что основатель рода Копаевых был крестьянином-земледельцем. Поэтому, возможно, что Копаем прозвали кропотливого, дотошного или медлительного человека. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Копай, со временем получил фамилию Копаев.