Фамилия Копаева — одна из тех, что прямо указывает на занятие или черту характера предка. В её основе лежит прозвище Копай. Самое очевидное объяснение: так могли назвать крестьянина-земледельца, того, кто постоянно копается в земле. Но прозвище редко бывает однозначным: «копаем» на Руси называли не только пахаря, но и кропотливого, дотошного или, напротив, медлительного человека, который «копается» в делах. Фамилия образовалась по типичной русской модели: к прозвищу добавился суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного), и потомок человека по прозвищу Копай стал Копаевым.

Интересно, что в отличие от фамилий на -ин (типа Копайкин), форма Копаева закрепилась в основном в центральных и южных регионах России, где продуктивнее был суффикс -ев/-ов. Встречается она и в варианте Копаев — без окончания женского рода, но для женской линии фамилия звучит именно как Копаева.

Менее вероятная, но возможная версия: фамилия могла произойти от нецерковного имени Копай. В старину такие имена-прозвища давали по первому впечатлению от ребёнка или по обстоятельствам его рождения, но в случае с «Копаем» это скорее исключение — слишком явно слово указывает на занятие взрослого человека. Поэтому версия с прозвищем по роду деятельности остаётся основной.