Фамилия Копаенко — характерный пример украинской модели фамилии на -енко, которая указывает на происхождение от предка: буквально «маленький Копай» или «сын Копая». Суффикс -енко в украинской ономастике XVI–XVIII веков выполнял ту же роль, что русский -ов/-ев, но закрепился в среде казачества и крестьянства Левобережной и Слободской Украины. Носители фамилии Копаенко, вероятно, происходят из этих регионов — Полтавщины, Черниговщины, Сумщины или Харьковщины, где такие окончания особенно распространены.

Основа фамилии — прозвище Копай. Оно образовано от глагола «копать» и могло относиться к человеку, занятому земляными работами: землекопу, копальщику колодцев, рудокопу или просто крестьянину, который много времени проводил с лопатой в поле. В украинских говорах слово «копач» означало того, кто копает, а уменьшительная форма «копай» могла закрепиться как прозвище за работящим или неутомимым человеком. Встречается и другая, менее вероятная версия: от дохристианского имени Копай, которое могло даваться по роду занятий или внешнему признаку — в древнерусских именах корень «коп» иногда связывали с копнением, накоплением.

В написании фамилии встречаются варианты Копаенко и Копаенко (с ударением на второй слог). В русских документах XIX века её могли записывать через «а» после «п» — Копаенко, но украинская орфография сохраняет корневой звук. Среди однокоренных фамилий — Копай, Копайло, Копач, Копаненко, Копаев. Все они указывают на одно и то же ремесло или прозвище, но суффикс -енко выдаёт именно украинское происхождение, а не русское или белорусское.

Точных сведений о сословной принадлежности первых носителей нет, но массовое распространение фамилий на -енко в среде казацкой старшины и свободных крестьян позволяет предположить, что предки Копаенко не были крепостными. В реестрах Запорожского войска и метрических книгах Гетманщины такие фамилии встречаются часто, хотя конкретный носитель по имени Копаенко пока не зафиксирован в известных публичных источниках.