Фамилия Копаев образована от прозвища Копай. В основе лежит глагол «копать», и первое, что приходит на ум, — крестьянин-земледелец, пахарь или огородник. Но прозвище могло закрепиться и за человеком с определённым складом характера: кропотливым, дотошным, медлительным, который «копается» в делах или разговоре. Такая характеристика — не редкость для русских прозвищ, где действие становилось именем.

Фамилия построена по продуктивной модели на -ев. Суффикс присоединялся к основам на мягкий согласный или й: Копай → Копаев. Это классический «патроним» в широком смысле, то есть фамилия по отцу: «чей сын?» — Копаев, то есть сын Копая.

Интересная деталь: фамилия Копаев не единственная в этом гнезде. Рядом стоят Копайлов (от «копайло» — орудие для копки), Копейкин (от «копейка») и Копылов (от «копыл»). Но Копаев — самая прямая отглагольная форма, без дополнительных суффиксов, что указывает на древность прозвища.

Географически фамилия встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской, Тамбовской и Ростовской областях. Это косвенно подтверждает связь с земледельческими районами, где «копать» было основным занятием.

О точном времени возникновения говорить сложно: процесс формирования фамилий шёл несколько столетий, с XV по XVII век. Но сама модель на -ев относится к древнейшему пласту русских фамилий, возникших ещё в допетровскую эпоху.