Фамилия Корелякова образована от прозвища или имени Кореляк. Основа здесь — «корел»: так в старину называли представителя народа карелов или человека, жившего в Карелии. В русских говорах слово «корел» могло относиться и к выходцу с северо-запада, независимо от точной этнической принадлежности. То есть предок носителя фамилии, скорее всего, был либо карелом по происхождению, либо долго жил среди карелов и получил прозвище по месту жительства.

Суффикс -як в основе Кореляк — типичный для русских и украинских прозвищ. Он придавал слову оттенок принадлежности: «кореляк» — тот, кто имеет отношение к корелам. Такие прозвища часто давали переселенцам или людям, выделявшимся на фоне окружающих своим происхождением. Затем к основе прибавился фамильный суффикс -ов, указывающий на принадлежность: Кореляков — сын Кореляка. Женская форма Корелякова — это вариант по мужу или отцу, закрепившийся в документах.

В отличие от более распространённых фамилий вроде Корелов или Корельский, форма с суффиксом -як встречается реже и тяготеет к северным и северо-западным регионам России, особенно к Архангельской, Вологодской и Новгородской областям. В этих краях исторически было много контактов с карелами, и прозвища по этнониму возникали естественно. Фамилия не относится к дворянским или купеческим — скорее всего, её носили крестьяне или посадские люди, у которых прозвище закрепилось в качестве родового имени.

Однокоренные фамилии — Корелин, Корельский, Корелягин, — но Корелякова выделяется именно редким суффиксом. Если ваш предок носил такую фамилию, он мог быть выходцем из карельского пограничья или переселенцем с севера, осевшим в других губерниях. В переписных книгах XVII–XVIII веков такие фамилии почти не встречаются, что указывает на позднее оформление — вероятно, после отмены крепостного права, когда крестьянам массово давали фамилии по прозвищам.